环球讯息：角平分线定理的证明及使用_角平分线定理的证明
1、△ABC中，AD是角平分线，求证：AB AC=BD CD．最简单的方法是用面积
2023-07-05
(资料图)
1、△ABC中，AD是角平分线，求证：AB/AC=BD/CD．最简单的方法是用面积证明：一方面：△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底，高相同）。
2、另一方面，分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积，由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等），因此△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC。
3、因此有 AB/AC=BD/CD。
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